一、课程名称
1、中文名称：数值分析
2、英文名称：Numerical Analysis
二、课程概况
课程类别：学位基础课 学时数：48
适用专业：交通运输规划与管理 学分数：3
开课学期：第二学期 开课单位：文理学院
三、大纲编写者：张伟标
四、教学目的及要求
1﹑目的
《数值分析》是一门大规模科学模拟计算领域的基础课，具有很强的应用性，它以数学问题为对象，研究适用于科学计算与工程计算的数值计算方法及相关理论，它是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础，是用计算机进行科学计算全过程的一个重要环节。通过本课程的学习及上机实习，使学生正确理解有关的基本概念，掌握常用的基本数值方法，培养和提高应用计算机进行科学与工程计算的能力，为以后的学习及应用打下良好的基础。
2﹑要求：
(1)理解各种数值方法导出的背景及概念。
(2)掌握代数方程组、非线性方程、矩阵问题、函数插值、函数逼近、数值微分、数值积分、微分方程数值解的各种数值计算方法。
(3)了解误差分析的概念及基本理论方法。
(4)能利用各种方法编程上机计算求解。
五、课程主要内容及预修课程
1．主要内容：
第一章 绪论(2学时)
本章教学要求:
掌握数值运算中误差的来源、误差的基本概念,并了解误差分析的方法与原则。
第二章 插值法(6学时)
本章教学要求:
掌握Lagrange插值与Newton插值这形式不同而实质相等的两种插值的概念及余项估计，掌握Hermite插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值、三次样条插值的概念及余项估计。了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。
第三章 函数逼近与曲线拟合(6学时)
本章教学要求:
掌握最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念和计算; 掌握正交多项式的概念与推导过程，重点是勒让德（Legendre）多项式与契比晓夫（Chebyshev）多项式；能熟练应用函数按正交多项式展开和求解近似一致逼近多项式。掌握曲线拟合的最小二乘法。
第四章 数值积分与数值微分(6学时)
本章教学要求:
掌握数值积分的基本思想和代数精度的概念; 掌握插值型求积公式与高斯(Gauss)型求积公式，理解等距节点的牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式及余项估计;掌握复化求积法，李查逊(Richardson)外推技巧及在此基础上诱导出的龙贝格(Romberg)公式。掌握数值微分的基本思想与运算。
第五章 解线性方法组的直接法(4学时)
本章教学要求:
掌握高斯（Gauss）消去法的思想，不选主元的高斯消去法、列主元的高斯消去法，及全选主元的高斯消去法。重点通过矩阵的三角分解的处理来理解高斯消去法。最后两节作为选修内容。
第六章解线性方法组的迭代法(6学时)
本章教学要求:
掌握雅可比（Jacobi）方法、高斯-塞德尔(Gauss-seidel)方法和松弛(SOR)方法的构造及计算过程;掌握这三种方法的收敛性。
第七章 非线性方程求根(6学时)
本章教学要求:
掌握二分法和不动点方法及其收敛性。重点了解不动点方法中的牛顿（Newton）法及其变形-弦切法、抛物线法和错位法。熟练掌握代数方程中牛顿法的应用。
第八章 矩阵的特征值问题计算(6学时)
本章教学要求:
掌握求极端特征问题的乘幂法与反乘幂法；掌握求对称矩阵特征问题的雅可比（Jacobi）方法； 掌握求一般矩阵特征问题的QR方法。
第九章 常微分方程初值问题数值解法(6学时)
本章教学要求:
掌握单步法，重点是龙格-库塔（Runge-Kutta）方法的基本思想和计算过程; 掌握单步法的收敛性与稳定性。掌握多步法的基本思想和计算过程，重点是基于泰勒(Taylor)展开的构造方法。结合单步法掌握方程组与高阶方程数值解法的推导。
注：上机实习不占课程学时
2、预修课程： 高等数学线性代数矩阵理论
六、课程教育方法： 要求多媒体教室、电子课件和板书结合的教育模式
七、课程考核方法：笔试和课程设计实验相结合的方式。
八：课程使用教材：数值分析(第四版)李庆杨等编 清华大学出版社
九、课程主要参考资料
1.计算方法 邓建中等编 西安交通大学出版社
2.数值分析 杨凤翔等编 天津大学出版社
3.数值逼近 蒋尔雄等编 复旦大学出版社。